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设abc三个事件,试用a,b,c表示下面事件:a,b,c中至少有两个发生

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2025-06-16 15:14:07

要表达“至少两个事件发生”,可以将其分解为以下几种情况:

- \( A \) 和 \( B \) 同时发生,但 \( C \) 不发生。

- \( A \) 和 \( C \) 同时发生,但 \( B \) 不发生。

- \( B \) 和 \( C \) 同时发生,但 \( A \) 不发生。

- \( A \)、\( B \) 和 \( C \) 全部同时发生。

因此,我们可以将上述四种情况用集合运算符号表示出来:

\[ (A \cap B \cap \neg C) \cup (A \cap \neg B \cap C) \cup (\neg A \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap C) \]

这里,\(\neg\) 表示逻辑上的非(即不发生)。通过这种组合方式,我们就可以完整地表示出事件“ \( A \)、\( B \) 和 \( C \) 中至少有两个发生”。

这样的表述不仅精确地捕捉了所需条件,还避免了冗长的文字描述,使得分析和计算更加直观和高效。在实际应用中,这种方法能够帮助研究者更好地处理复杂的概率问题,尤其是在涉及多个变量相互作用的情况下。

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